2022-2023学年黑龙江省大庆二十三中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（　　）

  A．288

  B．336

  C．368

  D．412
  组卷：247引用：6难度：0.7

  解析

• 2．旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为m,那么二项式（1+mx²）⁸的展开式中x²的系数为（　　）

  A．60

  B．80

  C．2800

  D．4500
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 3．甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（　　）种

  A．100

  B．120

  C．150

  D．180
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 4．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为a₁，第3行的第3个数字为a₂，⋯，第n（n≥2）行的第3个数字为a_n-1，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₉=（　　）

  A．165

  B．180

  C．220

  D．236
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行n（n∈N*）次射击，设击中目标的次数记为X，已知P（X=1）=P（X=n-1）且E（X）=4，则D（X）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 6．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布

  N

  （

  36

  .

  9

  ，

  0

  .

  05

  n

  ）

  ，若X的值在（36.6，37.2）内的概率约为0.9973，则n的值约为（　　）
  参考数据：若X～N（μ，σ²）），则P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：152引用：4难度：0.6

  解析

• 7．下列有关线性回归分析的四个命题中
  ①线性回归直线未必过样本数据的中心点

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ；
  ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
  ③当相关性系数r＞0时，则两个变量正相关；
  ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：18引用：2难度：0.7

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四、解答题（共70分）

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），过点（-1，0）的两条直线l₁、l₂分别交E于A、B两点和C、D两点．当l₁的斜率为

  1

  2

  时，

  |

  AB

  |

  =

  2

  10

  ．
  （1）求E的标准方程；
  （2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点G在定直线上．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²e^x-blnx的图象在点（1，e）处切线的斜率为3e-1（e≈2.72）．
  （1）求实数a,b的值．
  （2）证明：f（x）＞

  5

  2

  x³．
  组卷：50引用：3难度：0.3

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