2023年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。

• 1．

  -

  1

  2

  的倒数是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：274引用：1难度：0.9

  解析

• 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．2.1×10-6

  B．21×10-6

  C．2.1×10-5

  D．21×10-5
  组卷：960引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3a3-a2=2a	B．（a+b）2=a2+b2
  C．a3b2÷a2=a	D．（a2b）2=a4b2
  组卷：362引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．140°
  组卷：1225引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．10
  组卷：470引用：3难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 3 2

  B．m＞3

  C．m≤3

  D．m＜3
  组卷：1235引用：14难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x,y的二元一次方程组

  3 x - y = 4 m + 1

  x + y = 2 m - 5

  的解满足x-y=4，则m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3710引用：23难度：0.6

  解析

• 8．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．14
  组卷：650引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。

• 25．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
  （1）求证：PE是⊙O的切线；
  （2）若

  sin

  ∠

  P

  =

  1

  3

  ，BP=4，求CD的长．
  组卷：3174引用：12难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当

  PD

  DB

  的值最大时，求点P的坐标及

  PD

  DB

  的最大值；
  （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
  组卷：4065引用：12难度：0.3

  解析