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2023-2024学年河南省洛阳第一高级中学高三（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/29 20:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．当
z
=
1
-
i
2
时，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：252引用：4难度：0.8
解析
2．已知f（x）=xe^x+3sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y=x B．y=3x C．y=2x D．y=4x
组卷：182引用：4难度：0.8
解析
3．已知α，β为锐角，且tanα=2，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
10
10
，则tan（α-β）=（　　）
A．
-
9
13
B．
9
13
C．
-
7
12
D．
7
12
组卷：168引用：4难度：0.6
解析
4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，动点M位于线段BC上，则
MA
•
MB
的最小值为（　　）
A．0 B．
9
10
C．
-
81
100
D．
-
9
10
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
5．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，B，C分别为函数f（x）的图象与x轴、y轴的交点，
|
BC
|
=
33
2
．若函数f（x）的图象与直线
y
=
5
4
在（0，3）内的两个交点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则f（x₁+x₂）=（　　）
A．-1 B．
-
2
C．
-
3
D．-2
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足a_2n+1+a_2n=4n-1，a_2n-a_2n-1=4n-3，若数列{a_n}的前50项和为1273，则a₃=（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
组卷：84引用：1难度：0.5
解析
7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．
2
2
组卷：400引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次模拟考试的成绩如表所示，

次数（x） 1 2 3 4 5

考试成绩（y） 498 499 497 501 505

设变量x,y满足回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
．
（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2022年的高考成绩；
（2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，求其中2次成绩都大于500分的概率．
参考公式：回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：196引用：6难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=lnx+ax+x²（a∈R）．
（1）函数f（x）在[1，2]上单调递增，求出实数a的取值范围；
（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围．
组卷：38引用：1难度：0.6
解析

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次数（x）	1	2	3	4	5
考试成绩（y）	498	499	497	501	505

2023-2024学年河南省洛阳第一高级中学高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．当z=1-i2时，z100+z50+1=（ ）

2．已知f（x）=xex+3sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）

3．已知α，β为锐角，且tanα=2，cos（α+β）=-31010，则tan（α-β）=（ ）

4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，动点M位于线段BC上，则MA•MB的最小值为（ ）

6．已知数列{an}满足a2n+1+a2n=4n-1，a2n-a2n-1=4n-3，若数列{an}的前50项和为1273，则a3=（ ）

7．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=lnx+ax+x2（a∈R）．（1）函数f（x）在[1，2]上单调递增，求出实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围．

1．当
z
=
1
-
i
2
时，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（　　）

2．已知f（x）=xe^x+3sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

3．已知α，β为锐角，且tanα=2，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
10
10
，则tan（α-β）=（　　）

4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，动点M位于线段BC上，则
MA
•
MB
的最小值为（　　）

6．已知数列{a_n}满足a_2n+1+a_2n=4n-1，a_2n-a_2n-1=4n-3，若数列{a_n}的前50项和为1273，则a₃=（　　）

7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+ax+x²（a∈R）．
（1）函数f（x）在[1，2]上单调递增，求出实数a的取值范围；
（2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围．