2023-2024学年甘肃省兰州市教育局第四片区联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题。本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在数列

  2

  7

  ，

  3

  11

  ，

  4

  15

  ，

  5

  19

  ，…，

  n

  +

  1

  4

  n

  +

  3

  ，…中，

  10

  39

  是它的（　　）

  A．第8项

  B．第9项

  C．第10项

  D．第11项
  组卷：438引用：5难度：0.8

  解析

• 2．数列

  1

  2

  ，

  -

  1

  6

  ，

  1

  12

  ，

  -

  1

  20

  ，

  1

  30

  ，……的一个通项公式为（　　）

  A． （ - 1 ） n n （ n + 1 ）	B． （ - 1 ） n + 1 n （ n + 1 ）
  C． （ - 1 ） n （ n + 1 ） （ n + 2 ）	D． （ - 1 ） n + 1 （ n + 1 ） （ n + 2 ）
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 3．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为小于5的偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P（A∪B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升．”在该问题中前7天共分发多少升大米？（　　）

  A．1170

  B．1440

  C．1785

  D．1772
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁的方程是y=mx+n,l₂的方程是y=nx-m（mn≠0，m≠n），则下列各图形中，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：463引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=2，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：240引用：12难度：0.6

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的两个根，那么S₁₁的值为（　　）

  A．88

  B．-88

  C．110

  D．-55
  组卷：456引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．直线l的方程为

  y

  =

  ax

  +

  3

  -

  a

  5

  ．
  （1）证明：直线l恒经过第一象限；
  （2）若直线l一定经过第二象限，求a的取值范围．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知等差数列{a_n}满足a₂=4，2a₄-a₅=7，公比不为-1的等比数列{b_n}满足b₃=4，b₄+b₅=8（b₁+b₂）．
  （1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：47引用：4难度：0.4

  解析