2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高三（下）开学数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x＜2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，0，1}
  组卷：144引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（1-2i）•i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2 5

  D．5
  组卷：14引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 16 x , x ≤ 2

  2 f （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  ，则f（4）=（　　）

  A． 1 4

  B．2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“

  sinα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知变量x,y满足约束条件

  2 x + y ≥ 10

  x + 2 y ≥ 14

  x - y ≤ 5

  ，则z=-x+4y（　　）

  A．存在最小值-5，存在最大值22

  B．存在最小值4，存在最大值22

  C．存在最小值-5，不存在最大值

  D．存在最小值4，不存在最大值
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 6．近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月…中国航天硕果累累，令国人备感自豪．这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  ，其中v是理想速度（单位：m/s），v₀是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），M是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）．小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s,火箭自身的质量为4kg,燃料的质量为5kg,在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（　　）（ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．40m/s

  B．36m/s

  C．78m/s

  D．95m/s
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n=（　　）

  A．25

  B．45

  C．55

  D．75
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系a中，点P（1，0），直线l的参数方程是

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²+8ρcosθ-3=0．
  （Ⅰ）求圆C的直角坐标系下的标准方程；
  （Ⅱ）已知l与圆C交于A，B两点，且

  |

  PA

  |

  =

  2

  3

  |

  PB

  |

  ，求l的普通方程．
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|2x-4|-|x-3|．
  （1）不等式f（x）≤2的解集M，求M．
  （2）若关于x的方程k²-4k-3f（x）=0有实数根，求实数k的取值范围．
  组卷：55引用：6难度：0.5

  解析