2023-2024学年重庆第二外国语学校高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4≤0}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2，4}

  B．{-1，1，3}

  C．{-4，-2，0}

  D．{-3，-1，1}
  组卷：159引用：13难度：0.7

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• 2．已知a＞0，二项式

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）

  A．36

  B．30

  C．15

  D．10
  组卷：124引用：5难度：0.7

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• 3．已知a,b是实数，且满足a＞b＞0，则（　　）

  A．ln（a-b）＞ln（a+b）	B．πa-b＜3a-b
  C． b ＜ ab ＜ a + b 2 ＜ a	D． a - 1 a ＜ b - 1 b
  组卷：61引用：3难度：0.6

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• 4．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x,则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（　　）

  A．336

  B．338

  C．337

  D．339
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+3x²+x+1，设数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+9，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=（　　）

  A．36

  B．24

  C．20

  D．18
  组卷：205引用：4难度：0.5

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• 6．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（4-2x）=f（2x），且f（x+1）为奇函数，则下列选项正确的是（　　）

  A．f（2x+1）=f（2x）	B．f（2-x）=f（x）
  C．f（x+2）为偶函数	D．f（2x）为奇函数
  组卷：99引用：5难度：0.4

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• 7．在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  组卷：105引用：6难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知圆E：（x+1）²+y²=16，F（1，0），圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，
  记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足MF⊥x轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为

  -

  9

  4

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
  组卷：106引用：5难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^ax，g（x）=2x+1，若曲线y=f（x）与y=g（x）相切．
  （1）求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
  （2）若曲线y=mf（x）上存在两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于y轴的对称点均在g（x）图象上，
  ①求实数m的取值范围；
  ②证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：37引用：5难度：0.3

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