2022-2023学年山西省太原师院附中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，则P∩M=（　　）

  A．{x|0≤x＜3}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：207引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=（　　）

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3-4i

  D．5-4i
  组卷：196引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：393引用：76难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）=e²，

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：98引用：9难度：0.7

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征．函数y=|x|sinx在[-π，π]上的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：124引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若a=0.4^0.5，b=0.5^0.4，c=log₃₂4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：200引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）的导函数为f'（x），y=f'（x）的部分图象如图所示，则（　　）

  A．函数f（x）在 （ - 1 2 ， 1 ） 上单调递增

  B．函数f（x）在（0，4）上单调递增

  C．函数f（x）在x=3处取得极小值

  D．函数f（x）在x=0处取得极大值
  组卷：200引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．设f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
  组卷：1029引用：37难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
  （1）f′（x）在区间（-1，

  π

  2

  ）存在唯一极大值点；
  （2）f（x）有且仅有2个零点．
  组卷：11381引用：12难度：0.2

  解析