2021-2022学年辽宁省大连十五中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．sin140°cos10°+cos40°sin350°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：654引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  组卷：8080引用：46难度：0.8

  解析

• 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（

  π

  2

  ，π）上为减函数的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=2|sinx|

  C．y=cos x 2

  D．y=tanx
  组卷：406引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D． 7
  组卷：273引用：6难度：0.8

  解析

• 5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S₁，圆面中剩余部分的面积为S₂，当S₁与S₂的比值为

  5

  -

  1

  2

  时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（　　）

  A． （ 3 - 5 ） π

  B． （ 5 - 1 ） π

  C． （ 5 + 1 ） π

  D． （ 5 - 2 ） π
  组卷：1493引用：38难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4小题，每个小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 15．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值及对应的x值；
  （2）求函数f（x）的零点的集合．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 16．已知向量

  a

  =（

  3

  sinx,1），

  b

  =（cosx,-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求tan2x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  b

  ，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求函数f（x）的最大值；
  组卷：514引用：3难度：0.5

  解析