2018-2019学年北京四中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=

  1

  2

  ，则BC的长度为（　　）

  A．2

  B．8

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：1028引用：21难度：0.9

  解析

• 2．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长是（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：311引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将二次函数y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  组卷：3892引用：33难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=-3x²平移，得到抛物线y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：3537引用：68难度：0.7

  解析

• 5．若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数y=2x²+4x-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：1040引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若一个扇形的半径是18cm,面积是54πcm²，则扇形的圆心角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：513引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2

  3

  ，则AC等于（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 3

  D． 6 3
  组卷：994引用：15难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-1	3	5	3	…

  下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1852引用：6难度：0.3

  解析

二、填空题（每小题2分，共16分）

• 9．若二次函数y=x²+2x+2k-4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为

  ．
  组卷：400引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是射线CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点作QH⊥AP于点H，交直线AB于点M．
  ①在图1中补全图形
  ②若∠PAC=α，用含α的式子表示∠AMQ的大小为∠AMQ=

  ；
  ③探究线段MB与PQ之间的数量关系，并给出证明．
  
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
  特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．
  （1）当⊙O的半径为1时．
  ①分别判断点M（2，1），N（

  3

  2

  ，0），T（1，

  3

  ）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
  ②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
  （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-

  3

  3

  x+2

  3

  与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
  组卷：3366引用：10难度：0.2

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