2023-2024学年北京市房山区高三（上）入学统练数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x+1≥0}，集合B={x|x-2≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|-2≤x≤1}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z的共轭复数

  z

  对应的点的坐标是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则z=（　　）

  A． - 1 + 3 i

  B． - 1 - 3 i

  C． 1 + 3 i

  D． 1 - 3 i
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =（2，1），

  a

  -

  b

  =（-3，2），则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，在定义域上单调递增的是（　　）

  A．y=log2（-x）

  B． y = （ 1 3 ） x

  C． y = 2 x - 1

  D．y=3x2+x-1
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．-240

  B．-160

  C．240

  D．160
  组卷：656引用：14难度：0.7

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab,则角C=（　　）

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：135引用：6难度：0.9

  解析

• 7．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2612引用：115难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  （a∈R且a≠0）．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=-1时，求证：f（x）≥x+1；
  （Ⅲ）讨论函数f（x）的极值．
  组卷：360引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于∀n∈N^*，若数列{x_n}满足x_n+1-x_n＞1，则称这个数列为“K数列”．
  （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m²是“K数列”，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列{a_n}为“K数列”，且其前n项和S_n满足

  S

  n

  ＜

  1

  2

  n

  2

  -

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ？若存在，求出{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由；
  （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{a_n}是“K数列”，数列

  {

  1

  2

  a

  n

  }

  不是“K数列”，若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  ，试判断数列{b_n}是否为“K数列”，并说明理由．
  组卷：352引用：4难度：0.1

  解析