2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为（　　）

  A．28

  B．30

  C．32

  D．36
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 2．△ABC的直观图是边长为2的等边△A′B′C′，则在原图中，△ABC的面积为（　　）

  A． 6

  B． 2 6

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与BD所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 4．从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是偶数的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.1
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M是BC的中点，N是CD的中点，则

  AM

  •

  BN

  =（　　）

  A．4

  B．-6

  C．6

  D．-4
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知空间中两个角α，β的两边分别对应垂直，且α=30°，则角β的大小为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．30°或150°

  D．不确定
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知直线m⊥平面α，则“直线n∥α”是“n⊥m”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知如图：A、B、D、E四点共圆，∠ABD=60°，AE=2，AB=2，

  cos

  ∠

  EDA

  =

  5

  7

  14

  ．
  （1）求BD的长度；
  （2）若∠BCD=135°，求△BCD区域面积的最大值．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 21．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P-ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=AD=2，连接BD，E，F分别是PC，BD的中点．
  （1）证明：EF∥平面PAD；
  （2）求平面EBD与平面CBD所成二面角的正切值．
  组卷：88引用：2难度：0.4

  解析