当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年辽宁省六校高三（上）期初数学试卷

发布：2024/7/25 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜1}，B={x|0＜2x＜5}，则A∪B=（　　）
A．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
2
}
B．{x|x＜2} C．
{
x
|
x
＜
5
2
}
D．
{
x
|
x
＞
1
2
}
组卷：48引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数z（1-i）=i,则下面关于复数z的命题正确的是（　　）
A．
z
=
1
2
+
1
2
i
B．复数z对应的点在第一象限
C．|z|=1
D．复数z的虚部与实部互为相反数
组卷：102引用：2难度：0.7
解析
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ab＜b² C．-ab＜-a² D．
-
1
a
＜
-
1
b
组卷：2910引用：90难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
-
1
，
x
＜
0
log
3
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=2，则f（a+1）=（　　）
A．log₃2 B．log₃10 C．log₃5 D．1
组卷：108引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（　　）
A．1-f（x） B．-f（2-x） C．f（-x）-1 D．1-f（-x）
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
6．为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把3.1415926称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于3.14的不同数有（　　）个．
A．480 B．120 C．240 D．720
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
7．黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观．小明同学在研究数列{a_n}时，发现其递推公式
a
n
+
2
=
a
n
+
1
+
a
n
，
（
n
∈
N
*
）
就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即
a
3
=
a
1
+
a
2
a
4
=
a
3
+
a
2
=
a
1
+
a
2
+
a
2
a
5
=
a
4
+
a
3
=
a
1
+
a
2
+
a
2
+
a
3
⋯⋯
，如果该数列{a_n}的前两项分别为a₁=1，a₂=2，其前n项和记为S_n，若a₂₀₂₃=m,则S₂₀₂₁=（　　）
A．2m B．
2
m
-
1
2
C．m+2 D．m-2
组卷：74引用：3难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，2na_n-2S_n=n²-n,n∈N^*．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=2ⁿ-1，令c_n=
a
2
n
b
n
，求数列{c_n}的前n项和R_n．
组卷：395引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-m（x-1），且f（x）≥0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设k为整数，且对任意正整数n,不等式
（
1
+
1
3
）
（
1
+
1
3
2
）
⋯
（
1
+
1
3
n
）
＜
k
恒成立，求k的最小值；
（3）证明：
（
2023
2024
）
2024
＜
1
e
＜
（
2023
2024
）
2023
．
组卷：101引用：3难度：0.3
解析