2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次限时训练数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．-

  1

  8

  的倒数是（　　）

  A．8

  B．-8

  C． 1 8

  D．- 1 8
  组卷：703引用：27难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．a+2a=2a2
  C． 2 + 3 = 5	D．x（1+y）=x+xy
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 3．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车．通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（　　）

  A．0.955×105

  B．9.55×105

  C．9.55×104

  D．95.5×103
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：375引用：69难度：0.9

  解析

• 6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（　　）

  A．一，二，三

  B．二，三，四

  C．一，二，四

  D．一，三，四
  组卷：1421引用：64难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（　　）

  A．135°

  B．115°

  C．36°

  D．65°
  组卷：1332引用：88难度：0.9

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为（　　）

  A．5cm

  B．10cm

  C．14cm

  D．20cm
  组卷：2454引用：35难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题）

• 24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE⊥BD，BD＞BC，点A是

  ˆ

  CAD

  的中点，且AF∥CD．
  （1）求证：直线AF是⊙O的切线；
  （2）若BC=6，BE=3，求ED的长；
  （3）在（2）的条件下，若∠BAE=∠ADE=30°，求△ABD的内心与外心之间的距离d.
  
  组卷：304引用：1难度：0.1

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• 25．定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．
  例如：y=（x-1）²-2的“同轴对称抛物线”为y=-（x-1）²+2．
  （1）求抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的“同轴对称抛物线”；
  （2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y=ax²-4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′．
  ①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值；
  ②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象与一次函数y=x-1相交于点M和点N（其中M在N的左边），将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象向上平移得到新的抛物线L'与一次函数y=x-1相交于点P和点Q（其中P在Q的左边），满足PM+QN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R₁，R₂，R₃使得△MNR₁，△MNR₂，△MNR₃的面积均为定值S，求R₁，R₂，R₃的坐标．
  
  组卷：232引用：1难度：0.3

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