定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．
例如：y=（x-1）2-2的“同轴对称抛物线”为y=-（x-1）2+2．
（1）求抛物线y=-12x2+x+1的“同轴对称抛物线”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y=ax2-4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′．
①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值；
②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象与一次函数y=x-1相交于点M和点N（其中M在N的左边），将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象向上平移得到新的抛物线L'与一次函数y=x-1相交于点P和点Q（其中P在Q的左边），满足PM+QN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求R1，R2，R3的坐标．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=（x-1）2-；
（2）①a=；
②点R（即R1，R2，R3）的坐标为：（，）或（，）或（，）．
1
2
3
2
（2）①a=
2
3
②点R（即R1，R2，R3）的坐标为：（
5
4
53
12
5
+
10
2
4
-
47
+
30
2
12
5
-
10
2
4
-
47
-
30
2
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 3:0:9组卷：232引用：1难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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