2023-2024学年山东省泰安三中高二（上）开学数学试卷

一.单项选择题（共8个题，每个5分）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．经过三点确定一个平面

  B．两条直线确定一个平面

  C．四边形确定一个平面

  D．不共面的四点可以确定4个平面
  组卷：48引用：9难度：0.9

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：110引用：14难度：0.9

  解析

• 3．如图直角△O'A'B'是某一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：323引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），给出下列四个结论：①|

  a

  |=|

  b

  |；②

  a

  •

  b

  =

  2

  2

  ；③

  a

  -

  b

  与

  b

  垂直；④

  a

  ∥

  b

  ，其中真命题的序号是（　　）

  A．①

  B．③

  C．①④

  D．②③
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：72引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 3 π R 3

  B．2πR3

  C． 4 3 π R 3

  D．4πR3
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 7．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），则

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  组卷：404引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题（共6个题，17题10分，18-22每个12分）

• 21．已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
  （1）求证：DE⊥平面PAE；
  （2）求直线DP与平面PAE所成的角．
  组卷：154引用：12难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁，CD的中点，
  （1）求证：D₁F⊥平面ADE；
  （2）求向量

  EF

  ，

  C

  B

  1

  的夹角．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析