2022-2023学年云南师大附中高二（下）适应性数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|-2≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  的实部与虚部之和为（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则a₉=（　　）

  A．4

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  -

  t

  b

  ，若

  a

  ⊥

  c

  ，则t=（　　）

  A． 7 3

  B． 25 3

  C．3

  D．0
  组卷：231引用：5难度：0.8

  解析

• 5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（　　）寸．
  （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：264引用：10难度：0.9

  解析

• 6．设

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且tanα•cosβ=1+sinβ，则（　　）

  A．sin（3α-β）=1	B．sin（3α+β）=-1
  C．sin（2α-β）=1	D．sin（2α+β）=-1
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 7．用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 7
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，点P（2，2）在双曲线E上．
  （1）求E的方程；
  （2）过点M（1，0）的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）．设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由．
  组卷：52引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x^ae^ax+b（其中e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=36e⁶x-64e⁶，g（x）=3mx+lnx.
  （1）求a,b；
  （2）若f（x）-x²g（x）≥x²在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析