2022-2023学年北京市首都师大附属昌平学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在x=2处的瞬时变化率为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  组卷：498引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₇=28，则a₄的值为（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法总数是（　　）

  A．210

  B．420

  C．56

  D．22
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2233引用：195难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  （a_n≥2），则a₄+a₅=（　　）

  A． 11 15

  B． 7 6

  C． 9 10

  D． 2 5
  组卷：372引用：4难度：0.7

  解析

• 6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.60

  C．0.48

  D．0.20
  组卷：222引用：8难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-1，则a₅=（　　）

  A．32

  B．16

  C．15

  D．8
  组卷：171引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（每题14分）

• 20．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：
  

  	男生		女生
  	支持	不支持	支持	不支持
  方案一	200人	400人	300人	100人
  方案二	350人	250人	150人	250人

  假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
  （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
  （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
  （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p₀．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p₁．试比较p₀与p₁的大小．（结论不要求证明）
  组卷：3005引用：7难度：0.7

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• 21．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=1时，证明：f（x）≤

  x

  -

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）判断f（x）在定义域内是否为单调函数，并说明理由．
  组卷：232引用：5难度：0.3

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