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2023-2024学年甘肃省兰州市部分学校高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/5 17:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面命题正确的有（　　）
A．若a＞b,则a²＞b² B．若a＞b,则
1
a
＜
1
b
C．若a³＞b³，则a＞b D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
组卷：379引用：14难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，则下列判断不正确的是（　　）
A．x₁•x₂∈A B．x₂•x₃∈B C．x₁+x₂∈B D．x₁+x₂+x₃∈A
组卷：230引用：9难度：0.9
解析
3．若x＞-3，则
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　　）
A．
2
2
+
6
B．
2
2
-
6
C．
2
2
D．
2
2
+
2
组卷：925引用：36难度：0.8
解析
4．已知集合M={x|x=m-
5
6
，m∈Z}，N={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，P={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（　　）
A．M=N=P B．M⊆N=P C．M⊆N⊆P D．M⊆N，N∩P=∅
组卷：492引用：19难度：0.7
解析
5．已知命题“∃x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0） B．[0，4] C．[4，+∞） D．（0，4）
组卷：273引用：9难度：0.8
解析
6．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：200引用：10难度：0.7
解析
7．已知不等式a（x-x₁）（x-x₂）＞0的解集为A，不等式b（x-x₁）（x-x₂）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B=R”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
组卷：142引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．（1）已知x＞-1，求函数y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值时x的值；
（2）问题：正数a,b满足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一种解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，当且仅当
b
a
=
2
a
b
且a+b=1时，即a=
2
-1且b=2-
2
时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数a,b,x,y满足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，试比较a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
组卷：208引用：8难度：0.5
解析
22．已知不等式2≤ax²+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．
（1）若a＞0，且不等式ax²+（b-3）x-c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？
（2）解关于x的不等式：ax²+（b-1）x+5＜0．
组卷：396引用：11难度：0.5
解析

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A．若a＞b,则a²＞b²	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
C．若a³＞b³，则a＞b	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

2023-2024学年甘肃省兰州市部分学校高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面命题正确的有（ ）

2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（ ）

3．若x＞-3，则2x+1x+3的最小值是（ ）

4．已知集合M={x|x=m-56，m∈Z}，N={x|x=n2-13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（ ）

5．已知命题“∃x∈R，使4x2+（a-2）x+14≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知A={x∈R|x2-x+a≤0}，B={x∈R|x2-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（ ）

7．已知不等式a（x-x1）（x-x2）＞0的解集为A，不等式b（x-x1）（x-x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B=R”的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．（1）若a＞0，且不等式ax2+（b-3）x-c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？（2）解关于x的不等式：ax2+（b-1）x+5＜0．

1．下面命题正确的有（　　）

2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，则下列判断不正确的是（　　）

3．若x＞-3，则
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　　）

4．已知集合M={x|x=m-
5
6
，m∈Z}，N={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，P={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（　　）

5．已知命题“∃x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（　　）

7．已知不等式a（x-x₁）（x-x₂）＞0的解集为A，不等式b（x-x₁）（x-x₂）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B=R”的（　　）

22．已知不等式2≤ax²+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．
（1）若a＞0，且不等式ax²+（b-3）x-c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？
（2）解关于x的不等式：ax²+（b-1）x+5＜0．