2022-2023学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．复平面内，复数z=

  2

  1

  -

  i

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：150引用：23难度：0.9

  解析

• 2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1320引用：60难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D． - 3
  组卷：144引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2（1+ 2 ）
  组卷：1242引用：33难度：0.9

  解析

• 5．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（　　）

  A． 1 4 ， 1 2

  B． 1 2 ， 1 6

  C． 1 4 ， 1 6

  D． 1 6 ， 1 4
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 6．有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8
  ①这组数据的中位数是3；
  ②这组数据的方差是

  11

  2

  ；
  ③这组数据的众数是8；
  ④这组数据的第75百分位数是7.5．
  以上四个结论正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：250引用：3难度：0.8

  解析

三．解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．今年“五一”小长假是继春节之后的第一个较长假期，也是疫情放开后的首个“五一”假期．五一期间各个景区推出了各种丰富多彩的文旅活动，游客纷至沓来，迎来了旅游高峰期．西青区统计局为进一步了解五一期间居民对本区旅游景点服务满意度情况，开展了社情民意电话热线调查，现从本区居民中随机选取了年龄（单位：岁）在[25，50]内的男、女居民各100人，以他们的年龄为样本，得到女居民的频率分布直方图和男居民的年龄频数分布表如下．
  

  年龄（单位：岁）	频数
  [25，30）	30
  [30，35）	20
  [35，40）	25
  [40，45）	15
  [45，50]	10

  （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
  （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本中女居民年龄的中位数（精确到整数）；
  （Ⅲ）在上述样本中用分层随机抽样的方法从年龄[25，35）内的女居民中抽取4人，从年龄在[25，35）的男居民中抽取5人，记这9人中年龄在[30，35）内的居民有m人，再从这m人中随机抽取2人．
  ①求人数m的值；
  ②从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
  ③从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，求社情民意调查中抽取的这2人是异性的概率．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
  （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
  （Ⅱ）求证：SC⊥平面AMN；
  （Ⅲ）求直线AC与平面AMN所成角的余弦值．
  组卷：420引用：1难度：0.5

  解析