2022-2023学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，∁_UA={1，2，4}，∁_UB={3，4，5}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，5，6}

  B．{4，6}

  C．{1，2，3，6}

  D．{1，2，3，5，6}
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若X为离散型随机变量，则“D（aX+b）=4D（X）”是“a=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析

• 3．今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩X服从正态分布，总体密度函数为

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  65

  ）

  2

  2

  σ

  2

  ，且P（40≤X≤90）=0.9，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（　　）

  A．4000

  B．3000

  C．2000

  D．1000
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设a=log₂3，b=log₃2，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  5

  ，则a、b、c的大小顺序为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=x³-ax²+ax+3存在极值点，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）∪（3，+∞）	B．（0，3）
  C．（-∞，0]∪[3，+∞）	D．[0，3]
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 6．毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（　　）

  A．40种

  B．20种

  C．180种

  D．90种
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x+x+1，g（x）=log₂x+x+1，h（x）=x³+x+1的零点分别为a,b,c,则（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（c）＞f（a）
  C．f（c）＞f（a）＞f（b）	D．f（b）＞f（a）＞f（c）
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比赛三班交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是

  3

  5

  ，乙发球时甲得分的概率是

  1

  2

  ，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．
  （1）用X表示比赛三球后甲的得分，求X的分布列和均值；
  （2）求比赛六球后甲比乙的得分多的概率．
  组卷：27引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  lnx

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）在区间

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的最值；
  （2）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求a的取值范围，并证明：

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：55引用：2难度：0.3

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