2022-2023学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．当

  3

  4

  ＜

  x

  ＜

  1

  时，复数z=2+i-x（4+2i）在复数平面内对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2x²的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ， 1 8 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 0 ，- 1 8 ）

  D． （ 0 ，- 1 4 ）
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 3．将x²+y²=1上所有点经过伸缩变换φ：

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲线方程为（　　）

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，有x²≥0，则￢p是（　　）

  A．∃x0∈R， x 2 0 ≤ 0	B．∃x0∈R， x 2 0 ＜ 0
  C．∀x∈R，x2＜0	D．∀x∈R，x2≤0
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₂₀₂₃＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的左焦点，过F倾斜角为30°的直线与双曲线渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析

• 7．关于x的不等式

  e

  x

  -

  lnx

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，e）

  C．（e,+∞）

  D．（0，e）
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  3

  ，右顶点A（3，0）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）M、N为椭圆C上的不同两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，若

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  3

  ，判断直线MN是否经过定点并说明理由．
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+bx+b+2．
  （1）当b=-1时，求f（x）的极值；
  （2）证明：当b≤0时，f（x）＜e^x．
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析