2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．若函数f（x）=sinxcosx,则f′（x）=（　　）

  A．sin2x

  B．-sin2x

  C．cos2x

  D．-cos2x
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，A={x|-3＜x＜1}，B={x|0≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-3＜x＜0}

  B．{x|-3＜x≤0}

  C．{x|-3＜x＜2}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若p：实数a使得“∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  ”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x²-a＞0”为真命题，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例P（x）关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  5

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  5

  +

  kx

  ．已知当贷款小微企业的年收入为10万元时，其实际还款比例为50%，若银行期待实际还款比例为60%，则贷款小微企业的年收入约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）

  A．14万元

  B．16万元

  C．18万元

  D．20万元
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=ln|x-1|-ln|x+1|的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 - 2 x + 2 ， x ≥ 0

  g （ x ） ， x ＜ 0

  ，则

  f

  （

  g

  （

  lo

  g

  2

  4

  5

  ）

  ）

  的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），y=f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a=f（ln2），

  b

  =

  f

  （

  -

  e

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  5

  2

  ）

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：119引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系

  y

  =

  90 + 2 x - 3 x 2 + 900 ， x ∈ [ 0 ， 40 ]

  90 x - x 2 - 1980 ， x ∈ （ 40 ， 100 ]

  ．
  （1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？
  （2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的零点个数；
  （2）若g（x）=（x-1）e^x-af（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：59引用：3难度：0.3

  解析