2022-2023学年河南省郑州市金水区励德双语学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共60分，每小题5分）

• 1．二项式（2x+

  1

  x

  ）⁶的展开式中的常数项是（　　）

  A．120

  B．160

  C．200

  D．240
  组卷：226引用：7难度：0.9

  解析

• 2．有一散点图如图所示，在5个数据（x,y）中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　）

  A．相关系数r变小

  B．残差平方和变小

  C．变量x,y负相关

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
  组卷：36引用：7难度：0.7

  解析

• 3．某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，那么该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率为（　　）

  A． 81 100

  B． 18 25

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：434引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在三位数中，形如“aba（b＜a）”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，…，则在所有三位数中共有（　　）个对称凹数．

  A．37

  B．45

  C．72

  D．90
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，二项式

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）

  A．36

  B．30

  C．15

  D．10
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设随机变量X的分布列为P（X=i）=

  i

  a

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：177引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共70分，第17题10分，第18—22题每题12分）

• 21．某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则没有加分资格；若考核优秀，获得20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

  3

  4

  、

  2

  3

  、

  2

  3

  ，他们考核结果相互独立．
  （Ⅰ）求在这次考核中，甲、乙两名同学至少有一人获得加分资格的概率；
  （Ⅱ）求在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为40分的概率．
  组卷：474引用：2难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-αx+1在x=e²处取得极值．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）＜2c²-c在x∈[1，e³]上恒成立，求实数c的取值范围．
  组卷：203引用：7难度：0.5

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