2022-2023学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第四次质检数学试卷

一、单项选择（30分每题3分）

• 1．在

  2

  3

  ，66.78%，0.67，0.667这四个数中，最大的一个数是（　　）

  A． 2 3

  B．66.78%

  C．0.67

  D．0.667
  组卷：72引用：3难度：0.9

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• 2．下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是（　　）
  ①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
  ②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件
  ③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件
  ④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件

  A．①

  B．①②

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：212引用：2难度：0.8

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• 3．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数为（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  组卷：221引用：9难度：0.9

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• 4．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：1074引用：34难度：0.9

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• 5．今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”，某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．平均数是15

  B．众数是10

  C．中位数是16

  D．方差是 10 3
  组卷：70引用：5难度：0.6

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• 6．2021年7月1日上午，各界代表70200人以盛大的仪式欢庆中国共产党百年华诞．将70200用科学记数法表示为（　　）

  A．0.702×106

  B．0.702×105

  C．7.02×104

  D．7.02×105
  组卷：31引用：2难度：0.7

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• 7．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：56引用：2难度：0.9

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三、解答题（75分）

• 22．如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
  
  （1）求证：∠B=∠C；
  （2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
  ①判断△PMN的形状，并说明理由；
  ②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．
  组卷：669引用：7难度：0.2

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• 23．如图，已知一次函数y=

  3

  2

  x-3与反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
  （1）填空：n的值为

   

  ，k的值为

   

  ；
  （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
  （3）观察反比例函数y=

  k

  x

  的图象，当y≥-3时，请直接写出自变量x的取值范围．
  组卷：1614引用：6难度：0.1

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