2023-2024学年陕西师大附中九年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：124引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中错误的是（　　）

  A．相似多边形的对应边成比例

  B．相似多边形的对应角相等

  C．相似多边形的边数相同

  D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形
  组卷：492引用：6难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（　　）

  A．4：9

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  组卷：544引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A₁B₁O位似，位似中心是原点O，若△A₁B₁O与△ABO的相似比为

  1

  3

  ，已知B（-9，-3），则它对应点B'的坐标是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，2）
  C．（-9，1）或（9，-1）	D．（-3，-1）或（3，1）
  组卷：947引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是（　　）

  A．当OA=OD时，▱ABCD为菱形

  B．当AB=AD时，▱ABCD为正方形

  C．当∠ABC=90°时，▱ABCD为矩形

  D．当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形
  组卷：702引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC=6，则线段CM的长为（　　）

  A． 13 2

  B．7

  C． 15 2

  D．8
  组卷：3261引用：29难度：0.5

  解析

三、解答题。（共7小题，计52分，解答题应写出过程）

• 22．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m,并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED=2m），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处（即CG=4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．
  
  组卷：1603引用：4难度：0.5

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• 23．（1）如图1，在△ABC中，∠A=120°，AC=6，则AB边上的高为

  ．
  （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=9，AD=8

  3

  ，Rt△AEF的直角顶点E在边BC上，顶点F在边CD上，若∠EAF=30°，求CF的长．
  （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=60°，AD=6，CD=8，△AEF的顶点E，F分别在边BC，CD上，若∠AEF=60°，△ADF的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由．
  
  组卷：507引用：2难度：0.1

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