2022年陕西省榆林市高考数学四模试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．|（3-i）²|=（　　）

  A．3

  B． 10

  C．10

  D．100
  组卷：139引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  ln

  1

  2

  }

  ，则集合A∩B的子集有（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．8个

  D．16个
  组卷：180引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=2，则cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 1 3

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：248引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 + 1

  C． 3

  D．2
  组卷：275引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  a

  =

  1

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 2 3
  组卷：362引用：8难度：0.8

  解析

• 6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3

  D． π 3
  组卷：520引用：16难度：0.7

  解析

• 7．数据x₁，x₂，x₃，…，x_m的平均数为

  x

  ，数据y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均数为

  y

  ，则数据x₁，x₂，x₃，…，x_m，y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均数为（　　）

  A． x n + y m

  B． x m + y n

  C． n x + m y m + n

  D． m x + n y m + n
  组卷：417引用：13难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 4 t 2

  y = 4 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程；
  （2）已知直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  ρ

  ∈

  R

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ），直线l与曲线C₁，C₂分别交于M，N（均异于点O）两点，若

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =

  4

  ，求α．
  组卷：98引用：10难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-m|．
  （1）当m=2时，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  有三个不等实根，求实数m的取值范围．
  组卷：130引用：16难度：0.8

  解析