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2022-2023学年甘肃省白银市会宁四中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，则P（AB）=（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
3
D．
27
49
组卷：374引用：12难度：0.7
解析
2．设直线l的一个方向向量为
v
，平面α的一个法向量为
n
，平面β的一个法向量为
m
，则下列说法正确的是（　　）
①若
v
，
n
=
30
°
，则l与α所成的角为30°；
②若l与α所成角为60°，则
v
，
n
=
30
°
；
③若
m
，
n
=
60
°
，则平面α与β所成的锐二面角为60°；
④若平面α与β所成的角为60°，则
m
，
n
=
60
°
A．③ B．①③ C．②④ D．①③④
组卷：123引用：3难度：0.7
解析
3．在△ABC中，M是BC的中点．若
AB
=
a
，
CA
=
b
，则
AM
=（　　）
A．
1
2
（
a
+
b
） B．
1
2
（
a
-
b
） C．
1
2
a
+
b
D．
a
+
1
2
b
组卷：815引用：2难度：0.8
解析
4．已知m＞0，n＞0，直线
y
=
1
e
x
+
m
+
1
与曲线y=lnx-n+2相切，则
1
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
组卷：540引用：19难度：0.6
解析
5．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是（　　）
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
2
b
C．
a
+
b
，
a
+
c
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
组卷：297引用：5难度：0.8
解析
6．直线l的方向向量为
m
=（1，1，0），且l过点A（1，1，1），则点P（2，2，-1）到直线l的距离为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：460引用：7难度：0.8
解析
7．若对于任意的x＞0，不等式mx≤x²+2x+4恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，4] B．（-∞，6] C．[-2，6] D．[6，+∞）
组卷：166引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
（1）第1次取到黑球的概率；
（2）在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
组卷：205引用：4难度：0.8
解析
22．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点．
（1）求证：BC₁∥平面AD₁E；
（2）求点C到平面AD₁E的距离．
组卷：36引用：4难度：0.5
解析