2020-2021学年福建省莆田七中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（x + 1 x ）′=1 + 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（log2x）′= 1 xln 2
  组卷：492引用：27难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  组卷：834引用：76难度：0.9

  解析

• 3．若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．0
  组卷：9引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1076引用：131难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=xe^x+1在点（0，1）处的切线方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．2x-y+1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-2y+2=0
  组卷：283引用：25难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：125引用：10难度：0.8

  解析

• 7．过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．3x-y+3=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y+1=0
  组卷：4348引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  2

  3

  x（

  x

  2

  -

  3

  ax

  -

  9

  2

  ）（a∈R）
  （1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
  （2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．
  组卷：14引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当x＞1时，

  1

  2

  x²+lnx＜

  2

  3

  x³是否恒成立，并说明理由．
  组卷：97引用：6难度：0.1

  解析