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2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/19 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）
A．
70
3
B．
100
3
C．
130
3
D．
260
3
组卷：409引用：2难度：0.7
解析
2．“a₃+a₇=2a₅”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：71引用：5难度：0.7
解析
3．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．-2 D．2
组卷：31引用：1难度：0.8
解析
4．记S_n为数列{a_n}的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列{a_n}为等比数列的条件是（　　）
A．S_n=2ⁿ+2 B．a_n+1=2a_n
C．S_n=2a_n-1 D．{S_n}是等比数列
组卷：81引用：3难度：0.6
解析
5．武汉市第二十三中学“艺术节”举办一场文艺汇演，有6个不同的节目要分配给高一年级的7班、8班、9班、12班4个班级做准备，其中两个班级各分配2个节目，另两个班级各分配1个节目，共有多少种不同的分配方式（　　）
A．144 B．180 C．960 D．1080
组卷：18引用：1难度：0.6
解析
6．如图展示的是一个树形图的从上至下的前6行生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的圆圈个数是（　　）
A．55 B．34 C．21 D．13
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
7．已知
a
=
eln
2
2
，
b
=
3
2
e
，
c
=
4
3
3
e
（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：29引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在数列{a_n}中，已知
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
（
1
+
1
n
）
a
n
+
n
+
1
3
n
．
（1）设
b
n
=
a
n
n
，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
组卷：57引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函数y=f（x）在区间
[
1
2
，
+
∞
）
内是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：
x
1
ln
2
e
＜
f
（
x
2
）
＜
0
．
（注：e为自然对数的底数）
组卷：21引用：1难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

A．S_n=2ⁿ+2	B．a_n+1=2a_n
C．S_n=2a_n-1	D．{S_n}是等比数列

2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算3A35+4C363!=（ ）

2．“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的（ ）

3．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则limΔx→0f（1-Δx）-f（1）3Δx=（ ）

4．记Sn为数列{an}的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列{an}为等比数列的条件是（ ）

5．武汉市第二十三中学“艺术节”举办一场文艺汇演，有6个不同的节目要分配给高一年级的7班、8班、9班、12班4个班级做准备，其中两个班级各分配2个节目，另两个班级各分配1个节目，共有多少种不同的分配方式（ ）

6．如图展示的是一个树形图的从上至下的前6行生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的圆圈个数是（ ）

7．已知a=eln22，b=32e，c=433e（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在数列{an}中，已知a1=12，an+1=（1+1n）an+n+13n．（1）设bn=ann，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

22．已知函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若函数y=f（x）在区间[12，+∞）内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1ln2e＜f（x2）＜0．（注：e为自然对数的底数）

1．计算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）

2．“a₃+a₇=2a₅”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）

3．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）

4．记S_n为数列{a_n}的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列{a_n}为等比数列的条件是（　　）

5．武汉市第二十三中学“艺术节”举办一场文艺汇演，有6个不同的节目要分配给高一年级的7班、8班、9班、12班4个班级做准备，其中两个班级各分配2个节目，另两个班级各分配1个节目，共有多少种不同的分配方式（　　）

6．如图展示的是一个树形图的从上至下的前6行生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的圆圈个数是（　　）

7．已知
a
=
eln
2
2
，
b
=
3
2
e
，
c
=
4
3
3
e
（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为（　　）

21．在数列{a_n}中，已知
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
（
1
+
1
n
）
a
n
+
n
+
1
3
n
．
（1）设
b
n
=
a
n
n
，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．