2023年河南省商丘市等2地高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|x²+x-2=0}，B={1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{2}

  D．{-1}
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：59引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，6），

  b

  =（4，λ），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：277引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（　　）种．

  A．16

  B．20

  C．96

  D．120
  组卷：356引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²lnx,则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）在 x = 1 e 处得到极大值 - 1 2 e

  B．f（x）在 x = e 处得到极大值 e 2

  C．f（x）在 x = 1 e 处得到极小值 - 1 2 e

  D．f（x）在 x = e 处得到极小值 e 2
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V₁，它的内切球的体积为V₂，则V₁：V₂=（　　）

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C． 2 ：2

  D． 2 ：1
  组卷：237引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知（ax-2）（x+1）⁴的展开式中x³的系数为-2，则实数a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l过点

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，倾斜角为α（0＜α＜π），曲线C的直角坐标方程为y²=2x,以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出直线l的一个参数方程，求曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|=8，求α的值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
  （1）求函数f（x）+g（x）的最小值；
  （2）设a,b∈（-1，1），求证：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析