2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

• 1．下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：105引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中，正确的有（　　）

  A．只有正数才有平方根

  B．27的立方根是±3

  C．立方根等于-1的实数是-1

  D．1的平方根是1
  组卷：332引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）

  A． 30

  B． 1 2

  C． 8

  D． a 2
  组卷：187引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 25 =±5

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D． 24 ⋅ 3 2 = 6
  组卷：186引用：4难度：0.9

  解析

• 5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．BC=1，AC=2，AB= 3	B．BC=1，AC=2，AB= 5
  C．BC：AC：AB=3：4：5	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  组卷：2122引用：8难度：0.4

  解析

• 6．在如图所示的数轴上表示

  17

  -2的点在（　　）

  A．点A和点B之间	B．点B和点C之间
  C．点C和点D之间	D．点D和点E之间
  组卷：950引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，∠AOB=45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD=

  2

  ，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：1998引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2，则AB²-AC²的值为（　　）

  A．10

  B．16

  C．6

  D．4
  组卷：1154引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共9小题，每题2分，共18分）

• 9．16的算术平方根是

  ．
  组卷：3094引用：52难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

• 26．已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM，ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D．
  
  （1）如图（1），若OA=6，则OB=

   

  ，OD=

   

  ；
  （2）如图（2），过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接OE，在AB滑动的过程中，线段OE，BE有何数量关系，并说明理由；
  （3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP²=

   

  ；
  （4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为

   

  ．
  组卷：777引用：4难度：0.1

  解析

• 27．我们在学习《2.4线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程．
  
  （1）请补全课本例2的证明过程；
  

  例2已知：如图2，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P． 求证：点P在∠C的平分线上． 证明：过点P作PF⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC，垂足分别为F、M、N． ∵AD平分∠BAC，点P在AD上， ∴ ． 同理 ． ∴ ． ∴点P在∠C的平分线上．

  （2）运用上述结论解决下面的问题：
  如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，点D、E在AH上，且∠CBD=∠DBE=∠EBA，连接CD并延长，交AB于点F，连接EF．求证EF∥BD．
  组卷：622引用：5难度：0.6

  解析