2023-2024学年福建省泉州市晋江市华侨中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若二次根式

  3

  -

  x

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜3

  B．x≠3

  C．x≤3

  D．x≥3
  组卷：1032引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列各式是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 12 7

  C． 8

  D． 3
  组卷：128引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列二次根式，化简后能与

  2

  3

  合并的是（　　）

  A． 8

  B． 18

  C． 0 . 3

  D． 12
  组卷：676引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 25 =± 5

  C． 2 + 3 = 5

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：171引用：12难度：0.7

  解析

• 6．方程（x+3）²=4的根是（　　）

  A．x1=-1，x2=-5	B．x1=1，x2=-5
  C．x1=x2=-1	D．x1=-1，x2=5
  组卷：2467引用：11难度：0.8

  解析

• 7．用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=7
  组卷：657引用：9难度：0.5

  解析

• 8．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1283引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

• 24．关于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0
  （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
  （2）设x₁，x₂是方程（k-1）x²+2kx+2=0的两个根，记S=x₁x₂-x₁-x₂，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
  组卷：874引用：5难度：0.1

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• 25．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x²+x=0是“差1方程”．
  （1）判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由：
  ①x²-5x-6=0；
  ②x²-

  5

  x+1=0；
  （2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；
  （3）若关于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t=10a-b²，求t的最大值．
  组卷：249引用：6难度：0.6

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