2022-2023学年河南师大附中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1226引用：34难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  组卷：262引用：9难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=x²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  组卷：249引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　）

  A．5-1

  B．5-（-1）

  C．-5-1

  D．-5-（-1）
  组卷：393引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，则最小旋转角度是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：926引用：11难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=-2（x-1）²-1可由抛物线y=-2（x+2）²+3平移得到，那么平移的步骤是（　　）

  A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度

  B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度

  C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度

  D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
  组卷：1240引用：13难度：0.8

  解析

• 7．已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在圆上

  B．点A在圆外

  C．点A在圆内

  D．不确定
  组卷：971引用：24难度：0.8

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．已知抛物线y=ax²+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．
  ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
  ②若C落在抛物线上，求C的坐标．
  组卷：142引用：5难度：0.5

  解析

• 23．探究问题：
  （1）方法感悟：
  如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
  AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，点G，B，F在同一条直线上．
  ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

   

  ．
  又AG=AE，AF=AF
  ∴△GAF≌

   

  ．
  ∴

   

  =EF，故DE+BF=EF．
  （2）方法迁移：
  如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
  （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
  
  组卷：3518引用：24难度：0.1

  解析