2023-2024学年四川省成都市列五中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）

• 1．某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）

  A．∁U（M∪N）

  B．N∪∁UM

  C．∁U（M∩N）

  D．M∪∁UN
  组卷：2842引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=x+yi（x,y∈R）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若|z|=4，则双曲线C的焦距为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 4．（x-1）（x+2）⁵展开式中x³的系数为（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  组卷：140引用：2难度：0.5

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  3

  x

  +

  1

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 6．将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（　　）

  A．152

  B．180

  C．216

  D．312
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  5

  x

  5

  ，则a₁+a₂+…+a₅=（　　）

  A．35-1

  B．35

  C．25

  D．25-1
  组卷：301引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（解答须写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  4

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）当a=3时，试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：f（x₁）+f（x₂）＞lna-10．
  组卷：97引用：4难度：0.2

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 2 （ λ + 1 λ ）

  y = 3 2 （ λ - 1 λ ）

  （λ为参数）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点M（2，0），直线l的参数方程为

  x = 2 + t

  y = t

  （t为参数，t∈R），且直线l与曲线C交于A、B两点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：157引用：7难度：0.6

  解析