2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区周南学士实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：533引用：30难度：0.8

  解析

• 2．下列函数是反比例函数的是（　　）

  A． y = x 3

  B． y = 3 x + 1

  C． y = x 2 2

  D． y = 3 x
  组卷：910引用：7难度：0.8

  解析

• 3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 2 7

  D． 1 7
  组卷：1012引用：30难度：0.9

  解析

• 4．若⊙O的半径为6cm,PO=8cm,则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O外

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O内

  D．不能确定
  组卷：229引用：5难度：0.5

  解析

• 5．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3928引用：38难度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²-7x-2=0的实数根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：889引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（　　）

  A．22.5°

  B．45°

  C．90°

  D．67.5°
  组卷：316引用：5难度：0.5

  解析

• 8．在同一坐标系内，函数y=kx²和y=kx+2（k≠0）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方程”．例如：一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”．
  （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
  ①x²+x-6=0；
  ②x²-2x+

  3

  4

  =0．
  （2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
  （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a,b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t=2-8a-b²，求当a为何值时，t有最大值．
  组卷：254引用：5难度：0.6

  解析

• 25．如图，直线l：y=2x+1与抛物线C：y=2x²+bx+c相交于点A（0，m），B（n,7）．
  （1）填空：m=

  ，n=

  ，抛物线的解析式为

  ．
  （2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．
  （3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1679引用：3难度：0.3

  解析