2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x-2=x2

  B．3x2+2x+4=0

  C．ax2+bx+c=0

  D． x 2 + 1 x = 1
  组卷：35引用：1难度：0.8

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• 2．下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：5难度：0.8

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• 3．若关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0的常数项为0，则m的值等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  组卷：1009引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-4=0的两个根，则

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  1

  •

  x

  2

  的值是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：97引用：1难度：0.5

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• 5．把抛物线y=-4x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-4（x+2）2-3	B．y=-4（x-2）2-3
  C．y=-4（x-3）2+2	D．y=-4（x-3）2-2
  组卷：960引用：12难度：0.6

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• 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　）

  A．1+x2=91	B．（1+x）2=91
  C．1+x+x2=91	D．1+（1+x）+（1+x）2=91
  组卷：1010引用：11难度：0.8

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• 7．如图，将△ABC绕C点顺时针旋转至△DEC，使得A，C，E三点共线，此时点D恰好在AB延长线上，若∠A=20°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：339引用：5难度：0.7

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七、综合与实践（12分）

• 22．问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作NF∥AC交CM的延长线于点N．
  问题（1）：试判断△CEN的形状，直接写出答案．
  （2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
  ①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
  ②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出△CEN的面积．
  组卷：922引用：2难度：0.4

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八、综合与探究（13分）

• 23．如图，直线y=-x+4与坐标轴交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B，C两点，与x轴交于点A．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）M在直线BC上，线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，若DE的长是1，求点M的坐标；
  （3）P在抛物线上，Q在直线BC上，以P，Q，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标．
  组卷：196引用：2难度：0.2

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