问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作NF∥AC交CM的延长线于点N．
问题（1）：试判断△CEN的形状，直接写出答案．
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出△CEN的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）△CEN是等腰直角三角形．证明见解答；
（2）①（1）中的结论仍然成立，即△CEN是等腰直角三角形．证明见解答；
②16+8或16-8．
（2）①（1）中的结论仍然成立，即△CEN是等腰直角三角形．证明见解答；
②16+8
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 7:0:2组卷：924引用：2难度：0.4
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
