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2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/4 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：25引用：4难度：0.7
解析
2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，则sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
24
25
D．
24
25
组卷：117引用：4难度：0.7
解析
3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形A'B'C'，则△ABC的面积是（　　）
A．
2
6
B．
2
3
C．
3
D．
6
4
组卷：49引用：4难度：0.8
解析
4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m
B．若l∥m,m⊂β，则l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，则m⊥β
组卷：263引用：11难度：0.7
解析
5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）
A．
2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
组卷：4902引用：32难度：0.8
解析
6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-D₁C₁-C的大小等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：150引用：4难度：0.7
解析
7．设a,b,c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c,若log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog_c-ba,则三角形ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
组卷：244引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75%分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
m
,
x
，
s
2
1
；
n
,
y
，
s
2
2
．记总的样本平均数为
w
，样本方差为s²，证明：
①
w
=
m
m
+
n
x
+
n
m
+
n
y
；
②
s
2
=
1
m
+
n
{
m
[
s
2
1
+
（
x
-
w
）
2
]
+
n
[
s
2
2
+
（
y
-
w
）
2
]
}
．
组卷：497引用：7难度：0.2
解析
22．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
csin
B
+
（
a
+
c
2
a
-
b
2
a
）
sin
C
=
2
csin
A
，且三角形的外接圆半径为
3
．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
，求cos2A-2sin²B+1的值；
（3）设△ABC的外接圆圆心为O，且满足
sin
2
B
•
CB
+
sin
2
A
•
CA
=
2
m
CO
•
sin
A
sin
B
，求m的值．
组卷：69引用：8难度：0.5
解析