2023-2024学年山西省长治四中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={-1，0，1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  lgx ， x ＞ 0

  x + 3 ， x ≤ 0

  ，若f（a）=0，则实数a的值等于（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-3或1

  D．-1或3
  组卷：46引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^0.5，b=log₂

  1

  3

  ，c=a^b，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知不等式x²-ax+b＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），则不等式x²+ax+b＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=log₂（|x|-1）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知x+3y-1=0，则关于2^x+8^y的说法正确的是（　　）

  A．有最大值8

  B．有最小值2 2

  C．有最小值8

  D．有最大值2 2
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 7．定义运算：

  x

  *

  y

  =

  xy , x ＞ y

  x 2 ， x ≤ y

  ，例如：2*3=2²=4，3*2=3×2=6，若函数f（x）=x*（2-x）-k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b,c∈R），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  a

  2

  ，求证：函数f（x）在（0，2）内至少有一个零点．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判断并证明函数的单调性；
  （2）若a=1，
  ①判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
  ②若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析