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2022-2023学年湖南省永州市道县九年级（上）期末数学试卷（A卷）

发布：2024/7/24 8:0:9

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）

1．函数
y
=
2022
x
中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．全体实数
组卷：485引用：6难度：0.9
解析
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．x²+1=0 C．y²+x=1 D．
x
2
+
1
x
=
1
组卷：311引用：11难度：0.9
解析
3．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　）
A． B． C． D．
组卷：266引用：4难度：0.7
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA的值为（　　）
A．
5
12
B．
12
5
C．
5
13
D．
12
13
组卷：423引用：4难度：0.9
解析
5．方程：x²-25=0的解是（　　）
A．x=5 B．x=-5 C．x₁=-5，x₂=5 D．x=±25
组卷：1804引用：11难度：0.5
解析
6．在1000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其中53.5～58.5这一组数据的频率为0.15，请估计总体数据落在53.5～58.5之间的约有（　　）
A．150个 B．75个 C．15个 D．5个
组卷：234引用：2难度：0.8
解析
7．若
b
a
=
3
5
，则
a
-
b
a
的值为（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
8
5
D．
5
2
组卷：555引用：10难度：0.9
解析
8．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是
1
：
2
，堤高BC=6m,则坡面AB的长度是（　　）
A．10m B．
12
2
m
C．
6
3
m
D．
6
2
m
组卷：1683引用：12难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

24．阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程时，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单．
运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x³+2x²-3x=0，可以通过因式分解把它转化为：x（x²+2x-3）=0，解方程x=0和x²+2x-3=0，可得方程x³+2x²-3x=0的解为x₁=0，x₂=-3，x₃=1．
（1）问题：方程2x³+10x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=
，x₃=
．
（2）拓展：解方程组
x
2
+
y
2
=
17
①
x
-
y
=
3
②
．
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上（AP＞PD），小明把一根长为27m的绳子一端固定在点B，把绳长拉直并固定在AD上的一点P处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点C处，求DP的长．
组卷：366引用：2难度：0.5
解析
25．综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识．

如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图2中，AB=BC，此时，点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图3中，若AB=4，BC=6，则
GH
CE
=
；当AB=m,BC=n时，
GH
CE
=
；
（3）在（2）的条件下，连接图3中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得Rt△ABC（如图4）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为
．
组卷：232引用：4难度：0.1
解析