2022-2023学年福建省福州十五中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  x

  ＜

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  8

  }

  ，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（1，4）	B．（1，3）
  C．（3，4）	D．（1，2）∪（3，4）
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  -

  3

  i

  3

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a=1.5^0.2，b=log_0.81.2，c=0.8^0.2，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：389引用：15难度：0.8

  解析

• 4．已知某圆台的高为

  7

  ，上底面半径为

  2

  ，下底面半径为

  2

  2

  ，则其侧面展开图的面积为（　　）

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 8 2 π

  D． 9 2 π
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（　　）
  

  A．50%

  B．32%

  C．30%

  D．27%
  组卷：43引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=xlnx-2在x=1处的切线方程为（　　）

  A．2x+y=0

  B．2x-y-4=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+1=0
  组卷：128引用：9难度：0.7

  解析

• 7．某单位为了方便员工，在某固定地点设置了两辆班车接员工上班，每一辆班车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8：00、8：20、8：40发车的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，第二辆车：在9：00、9：20、9：40发车的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ；两班车发车时刻是相互独立的，一位员工8：10到达乘车点，则该员工候车时间超过50分钟的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 16

  C． 1 4

  D． 3 16
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，共70分）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A．已知椭圆C的短轴长为

  2

  3

  ，且椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于异于点A的两点P，Q，且直线AP与AQ的斜率之和等于2，证明：直线l经过定点．
  组卷：104引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2ax,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）+1≤xe^3x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：358引用：5难度：0.2

  解析