2023年上海市崇明区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列各组图形，一定相似的是（　　）

  A．两个等腰梯形	B．两个菱形
  C．两个正方形	D．两个矩形
  组卷：1236引用：11难度：0.9

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• 2．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（　　）

  A．开口方向不变	B．顶点不变
  C．对称轴不变	D．与y轴的交点不变
  组卷：203引用：3难度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，那么cosA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：404引用：4难度：0.7

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• 4．已知

  e

  为单位向量，向量

  a

  与

  e

  方向相反，且其模为|

  e

  |的4倍；向量

  b

  与

  e

  方向相同，且其模为|

  e

  |的2倍，则下列等式中成立的是（　　）

  A． a =2 b

  B． a =-2 b

  C． a = 1 2 b

  D． a =- 1 2 b
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 5．四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能判断AD∥BC的式子是（　　）

  A． FD BC = ED EC

  B． AF DF = BF EF

  C． AB ED = AF FD

  D． EF BE = ED EC
  组卷：453引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，以下条件中不能推出△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A=∠BCD

  B． CD AD = BD CD

  C． AC BC = CD BD

  D． AC BC = AD BD
  组卷：175引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，题，每题4分，满分48分）

• 7．如果

  x

  2

  =

  y

  3

  （x≠0），那么

  x

  +

  y

  y

  =

  ．
  组卷：122引用：2难度：0.5

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• 8．计算：5

  a

  -3（2

  a

  -

  b

  ）=

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.8

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三、解答题（大题共7题，满分78分）.

• 24．如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x=

  3

  2

  的抛物线y=ax²+bx+2经过点A（4，0）、点M（1，m），与y轴交于点B．
  
  （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；
  （2）联结AB、AM、BM，求S_△ABM的面积；
  （3）过M作x轴的垂线与AB交于点P，Q是直线MP上点，当△BMQ与△AMP相似时，求点Q的坐标．
  组卷：395引用：1难度：0.2

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• 25．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，AD∥BC．点E为射线AD上的一个动点（不与A重合），过点E作EF⊥BE，交射线CA于点F，联结BF．
  
  （1）如图，当点F在线段AC上时，EF与AB交于点G，求证：△AEG∽△FBG；
  （2）在（1）的情况下，射线CA与BE的延长线交于点Q，设AE=x,QF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （3）当BE=3时，求CF的长．
  组卷：365引用：1难度：0.1

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