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2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学模拟试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一.选择题（共10小题）

1．有理数-2，-
1
2
，0，
3
2
中，绝对值最大的数是（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．0 D．
3
2
组卷：2742引用：47难度：0.9
解析
2．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　）
A．12×10³ B．1.2×10⁴ C．0.12×10⁵ D．1.2×10⁶
组卷：543引用：8难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a⁹-a⁷=a² B．a⁶÷a³=a²
C．a²•a³=a⁶ D．（-2a²b）²=4a⁴b²
组卷：791引用：7难度：0.8
解析
4．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1398引用：37难度：0.9
解析

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式

B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和中位数都是5

C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

组卷：104引用：5难度：0.7

解析

6．如图所示，几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：34引用：1难度：0.8
解析
7．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=50°，∠DBC的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
组卷：2164引用：15难度：0.7
解析
8．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD=3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（　　）

A．10 B．15 C．25 D．125
组卷：283引用：3难度：0.6
解析

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三.解答题（共9小题）

24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y₁，y₂，恒有点（x,y₁）和点（x,y₂）关于点
（
x
,
1
2
x
）
成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：
y
=
3
4
x
和
y
=
1
4
x
互为“友好函数”．
（1）判断：①y=-x和y=2x；②
y
=
1
2
x
+
3
和
y
=
1
2
x
-
3
；③
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
，其中互为“友好函数”的是
（填序号）．
（2）若函数y=2x-4的“友好函数”与反比例函数
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
的图象在第一象限内有两个交点点C和点D．
①求m的取值范围；
②若△COD的面积为
5
2
，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三个不同的点均在二次函数y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c为常数，且a＞0）的“友好函数”的图象上，且满足m＜n＜c,若存在常数w,使得
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
恒成立，求w的取值范围．
组卷：1066引用：2难度：0.1
解析
25．如图，已知AB、AC是半径为1的⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．

（1）证明：∠ABO=∠ACO；
（2）连接BC，当△COD是直角三角形时，求BC的长；
（3）①试探究
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；
②记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃，若
S
2
=
S
1
⋅
S
3
，求OD的长．
组卷：980引用：4难度：0.3
解析