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2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/17 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=4（2-x+3x²）²的导数是（　　）
A．8（2-x+3x²） B．2（-1+6x）²
C．8（2-x+3x²）（6x-1） D．4（2-x+3x²）（6x-1）
组卷：599引用：4难度：0.8
解析
2．已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转
π
3
到点Q，若点Q的横坐标为-
1
2
，则点P的横坐标为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
3．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为（　　）
A．y²=-8x B．y²=-4x C．x²=-8y D．x²=4y
组卷：340引用：6难度：0.8
解析
4．若满足∠ABC=
π
4
，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，6] B．
（
0
，
6
]
∪
{
6
2
}
C．[6，6
2
] D．
（
6
，
6
2
）
组卷：298引用：4难度：0.9
解析
5．将函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的图像向右平移
π
6
个单位后所得到的函数记为g（x），则下列结论中正确的是（　　）
A．g（x）的对称中心为（
kπ
2
+
π
6
，0）（k∈Z）
B．g（x）=2sin（2x+
π
3
）
C．g（x）在（
π
12
，
7
π
12
）上单调递减
D．g（x）的图像关于x=
π
12
对称
组卷：85引用：2难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）=
4
-
4
|
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
3
x
2
+
24
x
-
36
，
x
＞
2
，若在区间（1，+∞）上存在x_i（i=1，2…n），使得
f
（
x
i
）
x
i
=k（0＜k＜4），则n的取值不可能为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
7．定义域为R的函数f（x），g（x）满足
f
（
1
）
＞
1
2
，
f
（
2
）
＜
1
2
，且对于任意s,t均有2f（s）g（t）=g（s+t）-g（s-t），2g（s）g（t）=f（s-t）-f（s+t），则（　　）
A．f（0）+g（0）＞1 B．
1
2
＜
f
（
-
1
）
-
g
（
-
1
）
＜
1
C．f（1）f（2）＜g（1）g（2） D．f（1）f（2）+g（1）g（2）＞1
组卷：122引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=
2
2
，SA=SB=
3
．
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小．
组卷：39引用：1难度：0.5
解析
22．已知等比数列{a_n}的公比为λ（λ＞1），且a₁=1，数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n+1-λ，
b
1
=
1
λ
-
1
．
（1）求数列{b_n}的通项公式．
（2）规定：[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[2.1]=2．若λ=2，
c
n
=
1
b
n
+
2
n
-
2
，记T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n（n≥2）求
[
T
2
n
-
2
T
n
+
2
T
n
-
1
]
的值，并指出相应n的取值范围．
组卷：23引用：1难度：0.5
解析

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A．8（2-x+3x²）	B．2（-1+6x）²
C．8（2-x+3x²）（6x-1）	D．4（2-x+3x²）（6x-1）

A．f（0）+g（0）＞1	B． 1 2 ＜ f （ - 1 ） - g （ - 1 ）＜ 1
C．f（1）f（2）＜g（1）g（2）	D．f（1）f（2）+g（1）g（2）＞1

2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y=4（2-x+3x2）2的导数是（ ）

2．已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转π3到点Q，若点Q的横坐标为-12，则点P的横坐标为（ ）

3．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为（ ）

4．若满足∠ABC=π4，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（ ）

5．将函数f（x）=2sin（2x-π3）的图像向右平移π6个单位后所得到的函数记为g（x），则下列结论中正确的是（ ）

6．已知函数f（x）=4-4|x-1|，x≤2-3x2+24x-36，x＞2，若在区间（1，+∞）上存在xi（i=1，2…n），使得f（xi）xi=k（0＜k＜4），则n的取值不可能为（ ）

7．定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（1）＞12，f（2）＜12，且对于任意s,t均有2f（s）g（t）=g（s+t）-g（s-t），2g（s）g（t）=f（s-t）-f（s+t），则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=22，SA=SB=3．（1）证明SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小．

1．函数y=4（2-x+3x²）²的导数是（　　）

2．已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转
π
3
到点Q，若点Q的横坐标为-
1
2
，则点P的横坐标为（　　）

3．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为（　　）

4．若满足∠ABC=
π
4
，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是（　　）

5．将函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的图像向右平移
π
6
个单位后所得到的函数记为g（x），则下列结论中正确的是（　　）

6．已知函数f（x）=
4
-
4
|
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
3
x
2
+
24
x
-
36
，
x
＞
2
，若在区间（1，+∞）上存在x_i（i=1，2…n），使得
f
（
x
i
）
x
i
=k（0＜k＜4），则n的取值不可能为（　　）

7．定义域为R的函数f（x），g（x）满足
f
（
1
）
＞
1
2
，
f
（
2
）
＜
1
2
，且对于任意s,t均有2f（s）g（t）=g（s+t）-g（s-t），2g（s）g（t）=f（s-t）-f（s+t），则（　　）

21．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=
2
2
，SA=SB=
3
．
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小．