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2023-2024学年天津市西青区南片九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 9:0:1

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-3x+2=0 B．x²-xy=2 C．x²+
1
x
=2 D．2（x-1）=x
组卷：1074引用：19难度：0.8
解析
2．抛物线y=2（x-1）²+6的顶点坐标是（　　）
A．（1，-6） B．（-1，-6） C．（1，6） D．（-1，6）
组卷：207引用：7难度：0.8
解析
3．若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．2 D．-6
组卷：698引用：68难度：0.9
解析
4．将抛物线y=-3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y=-3（x-2）²-1 B．y=-3（x-2）²+1
C．y=-3（x+2）²-1 D．y=-3（x+2）²+1
组卷：636引用：9难度：0.6
解析
5．对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（　　）
A．与x轴有两个交点
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）
D．顶点坐标是（1，-2）
组卷：823引用：47难度：0.7
解析
6．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．3
组卷：4641引用：82难度：0.9
解析
7．用配方法解方程x²-2x-1=0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+1）²=0 B．（x-1）²=0 C．（x+1）²=2 D．（x-1）²=2
组卷：1368引用：174难度：0.9
解析
8．关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞9 B．k＜9 C．0＜k＜9 D．k＜9且k≠0
组卷：94引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=45°，求点O′的坐标．
组卷：414引用：3难度：0.5
解析
25．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x²+px+q的图象过点（-1，0），（3，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当-2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y=（2-m）x+2-m的图象与二次函数y=x²+px+q图象交点的横坐标分别是a和b,且a＜3＜b,求m的取值范围．
组卷：478引用：4难度：0.6
解析