2022-2023学年上海市嘉定区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．直线x+y+2=0的倾斜角是

  ．
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若排列数

  P

  m

  6

  =6×5×4，则m=

  ．
  组卷：1296引用：5难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是

  ．
  组卷：189引用：18难度：0.9

  解析

• 4．在空间直角坐标系O-xyz中，点P（1，2，3）关于平面xOz对称的点的坐标为

  ．
  组卷：209引用：3难度：0.9

  解析

• 5．

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  1

  2

  ）

  i

  -

  1

  =

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：444引用：12难度：0.8

  解析

• 7．（2x-1）⁵的二项展开式的各项系数之和为

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过右焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．
  （1）写出椭圆右焦点F的坐标及椭圆的离心率；
  （2）证明：直线MN必过定点，并求出该定点坐标；
  （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．
  组卷：451引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）已知函数y=f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
  （3）记g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），设x₁、x₂（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的两个极值点，若b≥

  7

  3

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析