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2021-2022学年福建省宁德一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一、选择题：（1-8为单选题，9-12为多选题）

1．已知 a_n=
n
-
1
n
+
1
，那么数列{a_n}是（　　）
A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列
组卷：76引用：3难度：0.9
解析
2．已知数列{a_n}满足：
a
1
=
-
1
4
，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
（n＞1），则a₄等于（　　）
A．
4
5
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
1
5
组卷：13引用：3难度：0.8
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₉=18，a₇=1，则a₁=（　　）
A．4 B．2 C．
-
1
2
D．-1
组卷：175引用：6难度：0.8
解析
4．已知{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b₁=2，b₂=5，且a_n（b_n+1-b_n）=a_n+1，则数列{b_n}的前n项和为（　　）
A．3n+1 B．3n-1 C．
3
n
2
+
n
2
D．
3
n
2
-
n
2
组卷：159引用：3难度：0.7
解析
5．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：229引用：14难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}的通项公式
a
n
=
63
2
n
，若a₁×a₂×…×a_n≤a₁×a₂×…×a_k对n∈N^*恒成立，则正整数k的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：29引用：5难度：0.6
解析
7．S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₀₀＜S₉₈，S₁₀₀＞S₉₉．则S_n＜0时，n的最大值为（　　）
A．197 B．198 C．199 D．200
组卷：701引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题

21．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.796）
组卷：135引用：4难度：0.5
解析
22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且
（
t
+
1
）
S
n
=
a
2
n
+
3
a
n
+
2
（
t
∈
R
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，设数列
{
1
2
b
n
+
7
n
}
的前n项和T_n，证明：
T
n
＜
1
4
．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析