2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列代数式中，是分式的是（　　）

  A． 5 3 x

  B． x + 1 π

  C． x 2 x

  D． 1 2 x - 3
  组卷：375引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：572引用：30难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）

  A．-1＜x≤2

  B．-1≤x＜2

  C．x≥-1

  D．x＜2
  组卷：437引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在一条直线上，那么旋转角的度数为（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．90°

  D．70°
  组卷：247引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列变形中，是因式分解的是（　　）

  A．4xy2=2xy•2y	B．x2+1=x（x+ 1 x ）
  C．xy2-x2y=xy（y-x）	D．x2-2x-3=x（x-2）-3
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　）

  A．10

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：1719引用：15难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A（-1，2）的对应点A′的坐标为（3，-4），那么点B（2，4）的对应点B′的坐标为（　　）

  A．（-2，-2）

  B．（-2，6）

  C．（-2，10）

  D．（6，-2）
  组卷：364引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。（共8小题，计55分.解答要写出过程）

• 22．为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5件．
  （1）分别求出表中a和b的值；
  （2）若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍．如何进货才能使木次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
  

  种类	衬衣	体恤衫
  进价（元/件）	a	b
  售价（元/件）	300	100
  组卷：525引用：3难度：0.6

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• 23．阅读下面的材料：
  小华遇到这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，∠DAE=45°．若BD=4，CE=2，求DE的长．小华发现，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°，可证△FAE≌△DAE，得FE=DE．
  （1）请回答：在图②中，DE的长度为

  ；
  （2）参考小华的思考方法，解决下列问题：
  ①如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，试探索BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
  ②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（

  40

  3

  -40）米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
  
  组卷：1170引用：2难度：0.1

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