2022-2023学年山西省太原师院附中、师苑中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
发布：2024/7/18 8:0:9
一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
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1．2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（ ）
组卷：81引用：4难度：0.8 -
2．如图，△A'B'C'是水平放置△ABC的直观图，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'轴，A'C'∥y'轴，则BC=（ ）组卷：145引用：7难度：0.7 -
3．下列命题正确的为（ ）
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a,b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知a,b,c为三条直线，若a,b异面，b,c异面，则a,c异面；
④已知a,b,c为三条直线，若a⊥c,b⊥c,则a∥b.组卷：374引用：4难度：0.5 -
4．如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）23组卷：130引用：4难度：0.7 -
5．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）组卷：695引用：7难度：0.7 -
6．如图所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC，BD交于点O，将△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命题：
①BD⊥A′C；
②平面A′OC⊥平面BCD；
③平面A′BC⊥平面A′CD；
④三棱锥A′-BCD体积为1．
其中正确命题序号为（ ）组卷：124引用：5难度：0.5 -
7．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）5+14组卷：437引用：6难度：0.7
四、解答题。（本大题共6小题，共70分）
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21．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”．某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x,得到了如下的频率分布表：
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；评价指数x [0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） 频数 10 10 20 40 20
（2）求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．（精确到0.1）附：．145≈12.04组卷：18引用：2难度：0.7 -
22．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥平面AA1B1B，△ABC是正三角形，D是棱BC上一点，且CD=3DB，A1A=A1B．
（1）求证：B1C1⊥A1D；
（2）若AB=2且二面角A1-BC-B1的余弦值为，求点A到侧面BB1C1C的距离．35组卷：103引用：3难度：0.4
