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2021-2022学年福建省南平高级中学高三（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

1．已知复数
z
=
（
1
+
i
1
-
i
）
3
，则|z|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．3
组卷：4引用：1难度：0.8
解析
2．若集合A={x|y=
x
-
1
}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}
组卷：150引用：5难度：0.9
解析
3．设直线l的方向向量是
a
，平面α的法向量是
n
，则“
a
⊥
n
”是“l∥α”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：79引用：16难度：0.9
解析
4．在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是（　　）
A．
1
5
B．
8
45
C．
4
5
D．
8
9
组卷：30引用：5难度：0.7
解析
5．已知a,b都是正数，若2a+b=2，则
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．5 B．4 C．
9
2
D．
5
2
组卷：750引用：3难度：0.7
解析
6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑A-BCD中，满足AB⊥平面BCD，且BC=3，CD=4，当该鳖臑的体积为10时，它外接球的表面积为（　　）
A．25π B．50π C．100π D．200π
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
7．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，则sin（
π
6
-2α）=（　　）
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
组卷：485引用：6难度：0.7
解析

21．从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验．
（Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒．
①求恰好化验2次时，能够查出含有病毒血样组的概率；
②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求E（X）．
（Ⅱ）如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值E（Y），请指出（Ⅰ）②中E（X）与E（Y）的大小关系．（只写结论，不需说明理由）
组卷：228引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+ax²+bx（x＞0，a∈R，b∈R），
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：52引用：6难度：0.1
解析